Shazia Abbas

ξ𝟗 − 𝒙𝟐 , y=0, x=1, x=3. 𝒃 ξ𝟗 − 𝒙𝟐 ‫ 𝑨 𝒂׬‬ሺ𝒙ሻ ∵ 𝝅𝒓𝟐 𝟑 ‫𝟏׬‬ 𝝅ሺ 𝟗 − 𝒙𝟐 ሻ𝒅𝒙 𝟑 𝝅 ‫ 𝟏׬‬ሺ 𝒙𝟐 ሻ 𝒙𝟑 𝟑 𝟑 𝟏 ሺ𝟑ሻ𝟑 𝟏 𝝅 ቂ𝟗ሾሺ𝟑ሻ − ሺ𝟏ሻሿ − ቀ − ቁቃ 𝑪 𝝅 ቂ𝟗𝒙 − 𝝅 ቂ𝟗ሺ𝟐ሻ − V=𝝅 ቂ𝟏𝟖 − 𝝅ቂ 𝟓𝟒− Answer ቃ 𝟐𝟕 𝟑 𝟑 𝟏 𝟑 − ቃ 𝟑 ቃ ቃ → → 𝒗 𝝅 Q#2 𝟒𝒙 𝒙𝟑+𝟏 Solve: 𝒃 𝒃 ‫ 𝑨 𝒂׬‬ሺ𝒙ሻ𝒅𝒙 ∵ 𝒗= ‫𝒙𝒅 𝟐𝒓𝝅 𝒂׬‬ 𝟎 𝟒𝒙 𝟐 𝝅 ሺ ‫׬‬−𝟏 𝒙𝟑 +𝟏ሻ 𝐝𝐱 𝟎 𝟏𝟔𝒙𝟐 V=𝝅 ‫׬‬−𝟏 𝟑 𝟐 ൫𝒙 +𝟏൯ 𝟏 𝟏 𝒅𝒖 ሺ𝒖ሻ𝟐 𝟑 v=16𝝅 ‫𝟎׬‬ 𝒙𝟑 𝒅𝒖 𝟑 =𝒙𝟐 dx X=0 𝑥 3 +1=u 0+1=u U=1 X=−𝟏 −𝟏 + 𝟏 = 𝒖 U=0 𝟏 𝟏 du ሺ𝒖ሻ𝟐 𝟑 𝟏 𝟏𝟔 𝝅 ‫𝒖 𝟎׬‬−𝟐 𝟑 𝟏𝟔 v= v= 𝝅 ‫𝟎׬‬ 𝝅ቚ 𝒖−𝟏 𝟏 ቚ −𝟏 𝟎 −𝟏 𝟏 ቚ ቚ 𝒖 𝟎 − −𝟏 v= ቂ v= ሾ−𝟏 + ∞ሿ − ቀ ቁቃ 𝟎 − Y= + 𝟏, 𝒚 = 𝟑 𝒂𝒃𝒐𝒖𝒕 𝒚 = −𝟐 𝒂 v‫𝑨 𝒃׬‬ሺ𝒙ሻ 𝒃 v=‫𝒙𝒅 𝟐𝒓𝝅 𝒂׬‬ 𝒃 v=‫ 𝒂׬‬ሺ 𝑏 + 𝟏ሻ𝟐 𝒅𝒙 v=‫𝜋 𝑎׬‬ሺsec 𝑥 2 + 2 sec 𝑥 + 1ሻdx +𝟏 =𝟑−𝟏 sec 𝑥 = 2 𝑏 𝑏 𝑏 v=𝜋 ‫ 𝑎׬‬sec 𝑥 2dx+2‫ 𝑎׬‬sec 𝑥dx+‫ 𝑎׬‬1dx v=𝜋ሾ|tan 𝑥|𝑏𝑎 + 2|𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑐 𝑥 + 𝑡𝑎𝑛 𝑥||𝑏𝑎 + |𝑥|𝑏𝑎 ሿ x=sec −1ሺ2ሻ a= x=60 , −2 = sec 𝑥 + 1 sec 𝑥 = −3 , 𝑏 = 𝑥 = sec−1ሺ−3ሻ v=𝜋[|tanሺ60ሻ − tanሺsec −1ሺ−3ሻሻ| + 2ሾln|secሺ60ሻ + tanሺ60ሻ| − ln|secሺsec−1ሺ−3ሻሻ − sec −1ሺ−3ሻ|ሿ + ሾ60 − sec −1ሺ−3ሻሿ] v=𝜋[0 − ሺ−-ሻ + 2൫ln൫2 + ξ3൯൯ − lnሺ−3 −-ሻ + ሺ60 −-ሻ] v=𝜋ሾ- + 2ሺ- − ∞ሻ + ሺ-ሻሿ v=𝜋-